Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Лучинка, лучинки, лучинки, лучинок, лучинке, лучинкам, лучинку, лучинки, лучинкой, лучинкою, лучинками, лучинке, лучинках
лучи́нка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж.
уменьш. к лучина; то же, что лучина.
ЛУЧ’ИНКА, лучинки, ·жен. уменьш. к лучина.