Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Люэтический, люэтическая, люэтическое, люэтические, люэтического, люэтической, люэтического, люэтических, люэтическому, люэтической, люэтическому, люэтическим, люэтический, люэтическую, люэтическое, люэтические, люэтического, люэтическую, люэтическое, люэтических, люэтическим, люэтической, люэтическою, люэтическим, люэтическими, люэтическом, люэтической, люэтическом, люэтических, люэтическ, люэтическа, люэтическо, люэтически
ЛЮЭТ’ИЧЕСКИЙ, люэтическая, люэтическое (мед.). прил. к люэс; то же, что сифилитический.