Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Метловище, метловища, метловища, метловищ, метловищу, метловищам, метловище, метловища, метловищем, метловищами, метловище, метловищах
МЕТЛОВ’ИЩЕ, метловища, ср. (·обл. ). Рукоятка метлы, палка, к которой прикреплена метла.