Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Многостаночница, многостаночницы, многостаночницы, многостаночниц, многостаночнице, многостаночницам, многостаночницу, многостаночниц, многостаночницей, многостаночницею, многостаночницами, многостаночнице, многостаночницах
многостано́чница
-ы, ж.
женск. к многостаночник.