Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Многоязыкий, многоязыкая, многоязыкое, многоязыкие, многоязыкого, многоязыкой, многоязыкого, многоязыких, многоязыкому, многоязыкой, многоязыкому, многоязыким, многоязыкий, многоязыкую, многоязыкое, многоязыкие, многоязыкого, многоязыкую, многоязыкое, многоязыких, многоязыким, многоязыкой, многоязыкою, многоязыким, многоязыкими, многоязыком, многоязыкой, многоязыком, многоязыких, многоязык, многоязыка, многоязыко, многоязыки