Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Мягчайший, мягчайшая, мягчайшее, мягчайшие, мягчайшего, мягчайшей, мягчайшего, мягчайших, мягчайшему, мягчайшей, мягчайшему, мягчайшим, мягчайший, мягчайшую, мягчайшее, мягчайшие, мягчайшего, мягчайшую, мягчайшее, мягчайших, мягчайшим, мягчайшей, мягчайшею, мягчайшим, мягчайшими, мягчайшем, мягчайшей, мягчайшем, мягчайших, мягчайш, мягчайша, мягчайше, мягчайши, мягчайшее, помягчайшее, мягчайшей, помягчайшей
мягча́йший
см. мягкий.
МЯГЧ’АЙШИЙ [хч], мягчайшая, мягчайшее. превосх. к мягкий.