Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Навостриться, навострюсь, навостримся, навостришься, навостритесь, навострится, навострятся, навострясь, навострился, навострилась, навострилось, навострились, навострись, навостритесь, навострившийся, навострившаяся, навострившееся, навострившиеся, навострившегося, навострившейся, навострившегося, навострившихся, навострившемуся, навострившейся, навострившемуся, навострившимся, навострившийся, навострившуюся, навострившееся, навострившиеся, навострившегося, навострившуюся, навострившееся, навострившихся, навострившимся, навострившейся, навострившеюся, навострившимся, навострившимися, навострившемся, навострившейся, навострившемся, навострившихся
навостри́ться
-рюсь, -ришься; сов.
(несов. навастриваться).
разг.
1.
Приобрести навыки, умение, ловкость в чем-л.; наловчиться.
— Ну, уж признаюсь, сударыня, ваш сын так танцует, — сказал толстый бухгалтер Пелагее Кузьминишне, — что я и сказать не умею… и где это он так ловко навострился? Григорович, Лотерейный бал.
— И как это вы, черти, навострились так петь? Караваева, Лесозавод.
Он навострился в ловле щук на лесном пруду. Горышин, Лица встречных.
2.
Напрячь слух или зрение, внимательно вслушиваясь, всматриваясь в то, что вызывает интерес или внушает тревогу; насторожиться.
— Ага, — навострился Илья, — ну-ка, ну, чем теперь подаришь, говорун? Федин, Костер.
— Я, Сергеевна, за советом. Помоги. — Что такое случилось? — навострилась Малышева. Она любила давать советы. Шукшин, Бессовестные.
3.
То же, что навострить лыжи (см. навострить).
— Неужели это они домой навострились? Хоть бы за сводкой заехали, — все еще сокрушался Кузьма. Абрамов, Безотцовщина.
НАВОСТРИТЬСЯ, рюсь, ришься; сов., с неопр. (прост.). То же, что наловчиться.
навостри́ться
НАВОСТРИТЬСЯ -рюсь, -ришься; св. Разг.
1. с инф. Приобрести навыки, умение, ловкость или привычку. Н. вязать, шить, косить, печь пироги. Навострился ходить по воскресеньям в походы. Навострится читать — за уши не оттащишь!
2. Напрячь слух или зрение, внимательно вслушиваясь, всматриваясь во что-л.; насторожиться. Что случилось? — навострилась мать.
3. Собраться куда-л. Куда это ты навострился в такую рань? Поди, опять в гости навострилась?
◁ Навастриваться, -аюсь, -аешься; нсв.
НАВОСТР’ИТЬСЯ, навострюсь, навостришься, ·совер. (к навастриваться) (·прост. ). Приобрести уменье, ловкость в чем-нибудь. «Скворец... петь щегленком навострился.» Крылов.