Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Назатыльник, назатыльники, назатыльника, назатыльников, назатыльнику, назатыльникам, назатыльник, назатыльники, назатыльником, назатыльниками, назатыльнике, назатыльниках
назаты́льник
-а, м.
Задняя часть некоторых головных уборов, закрывающая затылок.
[Студент] заглянул ему в лицо, под самодельную шапку с наушниками и назатыльником, мехом внутрь. Бунин, Птицы небесные.
Струи медленно и лениво замерзали, скатываясь по металлу лодки и по назатыльнику шапки на спину длинного пальто. Л. Соболев, Все нормально.
назаты́льник
НАЗАТЫЛЬНИК -а; м. Задняя часть некоторых головных уборов, закрывающая затылок. Опустить у ушанки уши и н.