Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Назначенец, назначенцы, назначенца, назначенцев, назначенцу, назначенцам, назначенца, назначенцев, назначенцем, назначенцами, назначенце, назначенцах
НАЗНАЧЕНЕЦ, нца, м. Лицо, назначенное кем-н. на какую-н. ответственную административную должность, а также тот, кто назначен администрацией для выполнения какого-н. дела, поручения. Директорский н. Н. министра.
НАЗНАЧ’ЕНЕЦ, назначенца, ·муж. (·неод. ). Лицо, занимающее выборную должность по назначению, а не по избранию.