Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Наставничество, наставничества, наставничества, наставничеств, наставничеству, наставничествам, наставничество, наставничества, наставничеством, наставничествами, наставничестве, наставничествах
наста́вничество
-а, ср.
1.
Положение, обязанности наставника.
2.
Руководство молодыми заводскими, колхозными и т. п. кадрами, осуществляемое опытными рабочими, колхозниками и т. п.
Движение наставничества. На заводах широко развернулось наставничество.
наста́вничество
НАСТАВНИЧЕСТВО -а; ср. Руководство молодыми коллективами, командами, бригадами и т.п., осуществляемое опытным специалистом.
НАСТ’АВНИЧЕСТВО, наставничества, мн. нет, ср. (·книж. ·устар. ). Звание, занятие наставника.