Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Начальственность, начальственности, начальственности, начальственностей, начальственности, начальственностям, начальственность, начальственности, начальственностью, начальственностями, начальственности, начальственностях
НАЧ’АЛЬСТВЕННОСТЬ, начальственности, мн. нет, ·жен. (·книж. ·устар. ). ·отвлеч. сущ. к начальственный во 2 ·знач.