Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Неблагородство, неблагородства, неблагородства, неблагородств, неблагородству, неблагородствам, неблагородство, неблагородства, неблагородством, неблагородствами, неблагородстве, неблагородствах
НЕБЛАГОР’ОДСТВО, неблагородства, мн. нет, ср. (·книж. ). ·отвлеч. сущ. к неблагородный. Неблагородство поступка.
| Недостаток, отсутствие благородства. «Нас... упрекнут в неблагородстве и сухости сердца.» Добролюбов.