Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Невольничество, невольничества, невольничества, невольничеств, невольничеству, невольничествам, невольничество, невольничества, невольничеством, невольничествами, невольничестве, невольничествах
нево́льничество
-а, ср. устар.
Состояние, положение невольника; рабство.
[Голландцы] заняли земли, взяли в невольничество, сколько им нужно было, черных. И. Гончаров, Фрегат «Паллада».
НЕВОЛЬНИЧЕСТВО, а, ср. (книжн.). Неволя, рабство.
| прил. невольнический, ая, ое.
НЕВ’ОЛЬНИЧЕСТВО, невольничества, мн. нет, ср. (·книж. ·устар. ). Состояние невольника, рабство. Жизнь в невольничестве.