Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Непогодушка, непогодушки, непогодушки, непогодушек, непогодушке, непогодушкам, непогодушку, непогодушки, непогодушкой, непогодушкою, непогодушками, непогодушке, непогодушках
НЕПОГ’ОДУШКА, непогодушки, мн. нет, ·жен. (·нар.-поэт. ). ·уменьш.-ласк. к непогода. «Забушуй же, непогодушка, разгуляйся, Волга-матушка.» А.Кольцов.