Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Неясыть, неясыти, неясыти, неясытей, неясыти, неясытям, неясыть, неясытей, неясытью, неясытями, неясыти, неясытях
нея́сыть
-и, ж.
Птица отряда сов.
Наиболее обычный лесной вид — неясыть. Это довольно крупная сова бурой или серой пятнистой расцветки. С. Огнев, Жизнь леса.
НЕЯСЫТЬ, и, ж. Крупная птица отряда сов.
нея́сыть
НЕЯСЫТЬ -и; ж. Крупная птица отряда сов.
НЕ’ЯСЫТЬ, неясыти, ·жен. (зоол.). Род больших сов.
Название этой хищной птицы буквально значит "ненасытный": сыть – "сытость".