Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Обезголосеть, обезголосею, обезголосеем, обезголосеешь, обезголосеете, обезголосеет, обезголосеют, обезголосея, обезголосел, обезголосела, обезголосело, обезголосели, обезголосей, обезголосейте, обезголосевший, обезголосевшая, обезголосевшее, обезголосевшие, обезголосевшего, обезголосевшей, обезголосевшего, обезголосевших, обезголосевшему, обезголосевшей, обезголосевшему, обезголосевшим, обезголосевший, обезголосевшую, обезголосевшее, обезголосевшие, обезголосевшего, обезголосевшую, обезголосевшее, обезголосевших, обезголосевшим, обезголосевшей, обезголосевшею, обезголосевшим, обезголосевшими, обезголосевшем, обезголосевшей, обезголосевшем, обезголосевших
обезголо́сеть
-ею, -еешь; сов. разг.
Лишиться голоса; стать безголосым.
обезголо́сеть
ОБЕЗГОЛОСЕТЬ -ею, -еешь; св. Разг. Лишиться голоса; стать безголосым. От простуды совсем обезголосел.
ОБЕЗГОЛ’ОСЕТЬ, обезголосею, обезголосеешь, ·совер., ·без·доп. (·разг. ). Лишиться голоса (о певце).