Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Обкутаться, обкутаюсь, обкутаемся, обкутаешься, обкутаетесь, обкутается, обкутаются, обкутаясь, обкутался, обкуталась, обкуталось, обкутались, обкутайся, обкутайтесь, обкутавшийся, обкутавшаяся, обкутавшееся, обкутавшиеся, обкутавшегося, обкутавшейся, обкутавшегося, обкутавшихся, обкутавшемуся, обкутавшейся, обкутавшемуся, обкутавшимся, обкутавшийся, обкутавшуюся, обкутавшееся, обкутавшиеся, обкутавшегося, обкутавшуюся, обкутавшееся, обкутавшихся, обкутавшимся, обкутавшейся, обкутавшеюся, обкутавшимся, обкутавшимися, обкутавшемся, обкутавшейся, обкутавшемся, обкутавшихся
ОБК’УТАТЬСЯ, обкутаюсь, обкутаешься, ·совер. (к обкутываться) (·разг. ). То же, что окутаться в 1 ·знач.
< обкутать