Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Обручиться, обручусь, обручимся, обручишься, обручитесь, обручится, обручатся, обручась, обручился, обручилась, обручилось, обручились, обручись, обручитесь, обручившийся, обручившаяся, обручившееся, обручившиеся, обручившегося, обручившейся, обручившегося, обручившихся, обручившемуся, обручившейся, обручившемуся, обручившимся, обручившийся, обручившуюся, обручившееся, обручившиеся, обручившегося, обручившуюся, обручившееся, обручившихся, обручившимся, обручившейся, обручившеюся, обручившимся, обручившимися, обручившемся, обручившейся, обручившемся, обручившихся
обручи́ться
-чусь, -чишься; сов.
(несов. обручаться).
Назваться женихом или невестой, стать помолвленным.
[Анна Андреевна:] Но это не может быть, Антоша: он обручился с Машенькой. Гоголь, Ревизор.
ОБРУЧИТЬСЯ, чусь, чишься; сов. Обменяться обручальными кольцами во время обручения.
| несов. обручаться, аюсь, аешься.
обручи́ться
ОБРУЧИТЬСЯ -чусь, -чишься; св. Стать женихом и невестой в результате обручения. Старый друг мой обручился с моей сестрой. Они обручились совсем недавно. Не пора ли вам о.?
◁ Обручаться, -аюсь, -аешься; нсв.
ОБРУЧ’ИТЬСЯ, обручусь, обручишься, ·совер. (к обручаться). Подвергнуться обряду обручения.
| Назваться женихом или невестой, стать помолвленным. «Он обручился с Машенькой.» Гоголь.