Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Опекунство, опекунства, опекунства, опекунств, опекунству, опекунствам, опекунство, опекунства, опекунством, опекунствами, опекунстве, опекунствах
опеку́нство
-а, ср.
Обязанности по опеке (в 1 знач.).
Возложить опекунство на старшего брата.
ОПЕКУНСТВО, а, ср. Обязанности опекуна. Возложить о. на кого-н.
опеку́нство
ОПЕКУНСТВО -а; ср.
1. Обязанности по опеке (1 зн.). Возложить о. на старшего брата. Принять о.
2. Надзор, забота, попечение; стесняющий кого-л. контроль. Мешать своим опекунством. О. родных и близких.
ОПЕК’УНСТВО, опекунства, ср. (·книж. ). Должность, обязанности опекуна.