Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Осоловеть, осоловею, осоловеем, осоловеешь, осоловеете, осоловеет, осоловеют, осоловея, осоловел, осоловела, осоловело, осоловели, осоловей, осоловейте, осоловевший, осоловевшая, осоловевшее, осоловевшие, осоловевшего, осоловевшей, осоловевшего, осоловевших, осоловевшему, осоловевшей, осоловевшему, осоловевшим, осоловевший, осоловевшую, осоловевшее, осоловевшие, осоловевшего, осоловевшую, осоловевшее, осоловевших, осоловевшим, осоловевшей, осоловевшею, осоловевшим, осоловевшими, осоловевшем, осоловевшей, осоловевшем, осоловевших
осолове́ть
-ею, -еешь.
сов. к соловеть.
ОСОЛОВЕТЬ см. соловеть.
осолове́ть
ОСОЛОВЕТЬ -ею, -еешь; св. Разг.
1. Впасть в полусонное, расслабленное состояние. О. от выпитого. О. от жары.
2. Стать бессмысленным, полусонным (о глазах, взгляде).
ОСОЛОВ’ЕТЬ, осоловею, осоловеешь. ·совер. к соловеть в 3 ·знач.
Восходит к прилагательному соловый – "желтоватый" (ведь и соловья-то так назвали потому, что в его оперении есть желтизна) и имеет в виду переход в состояние, в котором у человека начинают мутиться (желтеть) глаза.