Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Отвековать, отвекую, отвекуем, отвекуешь, отвекуете, отвекует, отвекуют, отвекуя, отвековал, отвековала, отвековало, отвековали, отвекуй, отвекуйте, отвековавший, отвековавшая, отвековавшее, отвековавшие, отвековавшего, отвековавшей, отвековавшего, отвековавших, отвековавшему, отвековавшей, отвековавшему, отвековавшим, отвековавший, отвековавшую, отвековавшее, отвековавшие, отвековавшего, отвековавшую, отвековавшее, отвековавших, отвековавшим, отвековавшей, отвековавшею, отвековавшим, отвековавшими, отвековавшем, отвековавшей, отвековавшем, отвековавших
отвекова́ть
ОТВЕКОВАТЬ -кую, -куешь; св. Нар.-разг. Прожить свой век, свою жизнь. Я свой век отвековала. О. в девках (не выйти замуж).
ОТВЕКОВ’АТЬ (буд. вр. отвекую, отвекуешь — ·редк.), ·совер. (·обл. ). Прожить свой век, свою жизнь. «Она в девках отвековала.» Даль.