Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Парооттайка, парооттайки, парооттайки, парооттаек, парооттайке, парооттайкам, парооттайку, парооттайки, парооттайкой, парооттайкою, парооттайками, парооттайке, парооттайках
ПАРООТТАЙКА, парооттайки, ·жен. (тех.). Приспособление для подогрева моторов, аппаратов и т.п.