Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Паутинка, паутинки, паутинки, паутинок, паутинке, паутинкам, паутинку, паутинки, паутинкой, паутинкою, паутинками, паутинке, паутинках
паути́нка
-и, род. мн. -нок, дат. -нкам, ж. разг.
1.
Волосок, ниточка паутины (в 1 знач.).
Я вспоминал Невольно дуб красивый В моем саду: там сети ткал Паук трудолюбивый. С утра спускался он не раз По тонкой паутинке. Н. Некрасов, Горе старого Наума.
2.
Вязанье, вышивка, напоминающие сплетением нитей паутину.
ПАУТИНКА, и, ж.
1. см. паутина.
2. перен. Очень тонкое плетёное или вязаное изделие. Платок-п. Чулки-п.
паути́нка
ПАУТИНКА -и; мн. род. -нок, дат. -нкам; ж. Разг.
1. Волосок, ниточка паутины (1 зн.). // Напоминающий, похожий на паутину (1 зн.). П. морщин вокруг глаз.
2. Ажурное вязанье, вышивка, напоминающие сплетением нитей паутину. Платок-паутинка.
ПАУТ’ИНКА, паутинки, ·жен. (·разг. ).
1. ·уменьш.-ласк. к паутина.
2. Вязанье, вышивка, имеющие форму паутины, напоминающие сплетением нитей паутину. Чулки-паутинка.