Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Певичка, певички, певички, певичек, певичке, певичкам, певичку, певичек, певичкой, певичкою, певичками, певичке, певичках
певи́чка
-и, род. мн. -чек, дат. -чкам, ж. разг.
1.
уменьш.-ласк. к певица (о девочках, птицах).
2. пренебр.
Певица, исполнительница легкомысленных, пошлых песенок, куплетов.
Кафешантанная певичка.
□
Бывало, навезут певичек, шансонеток этих самых. Куприн, С улицы.
певи́чка
ПЕВИЧКА -и; мн. род. -чек, дат. -чкам; ж. Разг.
1. Уменьш.-ласк. к Певица (о девочках, птицах).
2. Пренебр. Певица, исполнительница легкомысленных, пошлых песенок, куплетов. Кафешантанная п. Увлечься певичкой.
ПЕВ’ИЧКА, певички, ·жен. (·разг. ).
1. ·уменьш.-ласк. к певица (только о птице). Птичка-певичка.
2. Певица, исполнительница легкомысленного, пошлого репертуара (·пренебр. ·устар. ). Кафешантанная певичка.