Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Педагогия, педагогии, педагогии, педагогий, педагогии, педагогиям, педагогию, педагогии, педагогией, педагогиею, педагогиями, педагогии, педагогиях
педаго́гия
-и, ж. устар.
То же, что педагогика.
В этом-то и состоит вся задача педагогии — сделать науку до того понятной и усвоенной, чтоб заставить ее говорить простым, обыкновенным языком. Герцен, Былое и думы.
[греч. παιδαγωγία]
ПЕДАГ’ОГИЯ, педагогии, мн. нет, ·жен. (·греч. paidagogia) (·книж. ). Воспитание и обучение детей.