Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Першить, першит, першило
перши́ть
-шит; безл., несов. разг.
Об ощущении зуда, щекотания (в горле).
Пыль набивалась в нос, в горле першило. Катаев, Белеет парус одинокий.
ПЕРШИТЬ, ит; безл.; несов. (разг.). Об ощущении перхоты. В горле першит.
перши́ть
ПЕРШИТЬ -шит; нсв. безл. Разг. Об ощущении зуда, щекотания (в горле). В горле першило. От лекарств першит в горле.
◁ Першение; Першенье (см.).
ПЕРШ’ИТЬ, першит, ·безл., ·несовер. Слегка царапать, позывать к кашлю (об ощущении перхоты). В горле першит.