Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Пихта, пихты, пихты, пихт, пихте, пихтам, пихту, пихты, пихтой, пихтою, пихтами, пихте, пихтах
пи́хта
-ы, ж.
Вечнозеленое хвойное дерево сем. сосновых, с плоской хвоей и крупными, прямо стоящими шишками.
[От нем. Fichte — сосна]
ПИХТА, ы, ж. Вечнозелёное хвойное дерево сем. сосновых с мягкой плоской хвоей и с прямо стоящими шишками.
| прил. пихтовый, ая, ое. Пихтовое масло.
пи́хта
ПИХТА -ы; ж. [от нем. Fichte — сосна] Вечнозелёное хвойное дерево сем. сосновых с мягкой плоской хвоей и крупными, прямо стоящими шишками. П. сибирская. Кавказская п. Срубить пихту. Посадить пихту. Высота пихты.
◁ Пихтовый, -ая, -ое. П-ая хвоя. П. лес. П-ое масло.
П’ИХТА, пихты, ·жен. (от ·нем. Fichte — сосна). Северное крупное хвойное дерево из ·сем. сосновых, пирамидальной формы.
Возможно, это слово проникло в русский язык из карельского, где pihka – "смола". Первоначальное значение – "бор".