Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Побалакать, побалакаю, побалакаем, побалакаешь, побалакаете, побалакает, побалакают, побалакая, побалакал, побалакала, побалакало, побалакали, побалакай, побалакайте, побалакавший, побалакавшая, побалакавшее, побалакавшие, побалакавшего, побалакавшей, побалакавшего, побалакавших, побалакавшему, побалакавшей, побалакавшему, побалакавшим, побалакавший, побалакавшую, побалакавшее, побалакавшие, побалакавшего, побалакавшую, побалакавшее, побалакавших, побалакавшим, побалакавшей, побалакавшею, побалакавшим, побалакавшими, побалакавшем, побалакавшей, побалакавшем, побалакавших
побала́кать
-аю, -аешь; сов. обл.
Балакать некоторое время.
Филипп ждал: сейчас работнички почешут в затылках, сплюнут, присядут на бревно побалакать. Федин, Похищение Европы.
побала́кать
ПОБАЛАКАТЬ -аю, -аешь; св. Нар.-разг. Балакать некоторое время. П. за чаем. П. о том о сём.
ПОБАЛ’АКАТЬ, побалакаю, побалакаешь, ·совер. (·обл. ).
1. ·совер. к балакать.
2. Провести некоторое время, балакая.