Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Побегать, побегаю, побегаем, побегаешь, побегаете, побегает, побегают, побегая, побегал, побегала, побегало, побегали, побегай, побегайте, побегавший, побегавшая, побегавшее, побегавшие, побегавшего, побегавшей, побегавшего, побегавших, побегавшему, побегавшей, побегавшему, побегавшим, побегавший, побегавшую, побегавшее, побегавшие, побегавшего, побегавшую, побегавшее, побегавших, побегавшим, побегавшей, побегавшею, побегавшим, побегавшими, побегавшем, побегавшей, побегавшем, побегавших
побе́гать
-аю, -аешь; сов.
Бегать некоторое время.
Раньше сюда иногда забегали ребятишки затем, чтобы побегать и полазить между осевшими и полуразрушенными сараями. Гайдар, Р. В. С.
[Каролина] всячески избегала общества своих молоденьких подруг, которые любили побегать и порезвиться. Катаев, Жемчужина.
побе́гать
ПОБЕГАТЬ -аю, -аешь; св. Бегать некоторое время. Тебе надо п., сбавить вес. Ты ещё за мной побегаешь!
ПОБ’ЕГАТЬ, побегаю, побегаешь, ·совер. Провести некоторое, непродолжительное время в беготне. Дети побегали и порезвились в саду.