Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Побегушки, побегушек, побегушкам, побегушки, побегушками, побегушках
побегу́шки
-шек, -шкам, мн. прост.
Хлопотливая беготня.
[Шипучин:] Устал я, однако, адски… Ночью у меня был припадочек подагры, все утро провел в хлопотах и побегушках. Чехов, Юбилей.
◊
@ быть на побегушках
1) оказывать мелкие услуги, выполнять небольшие поручения.
[Юсов:] Года два был на побегушках, разные комиссии исправлял: и за водкой-то бегал, и за пирогами, и за квасом. А. Островский, Доходное место;
2) перен. (у кого) находиться в подчинении у кого-л., беспрекословно исполнять чьи-л. желания, капризы, малейшие прихоти и т. п.
— Мне известно, что вы были у Игоря на побегушках, — прибавил он с нарочитым презрением. — В роли добровольных лакеев, или, как еще говорят, холуев. Матвеев, Новый директор.
@
ПОБЕГУШКИ: 1) на побегушках кто у кого (разг. неодобр.) о том, кто употребляется кем-н. для мелких услуг, поручений; также перен.: подчиняется во всём, в мелочах; 2) на побегушки взять кого (разг.) для выполнения мелких услуг, поручений.
побегу́шки
<�ПОБЕГУШКИ> Быть, состоять на побегушках. Разг.
1. Оказывать мелкие услуги, выполнять несложные поручения.
2. (у кого). Находиться в зависимом положении, исполняя чьи-л. желания, капризы, прихоти.
ПОБЕГ’УШКИ. Только в выражении: на побегушках или на побегушки (·разг. ). — 1) для мелких услуг, для посылок. «Отдали Порфирку в земский суд, не столько для письма, сколько на побегушки приказным за водкой.» Салтыков-Щедрин. 2) перен. в полном подчинении, в состоянии готовности исполнить любое, малейшее желание. Он у нее на побегушках.