Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Побрюзжать, побрюзжу, побрюзжим, побрюзжишь, побрюзжите, побрюзжит, побрюзжат, побрюзжа, побрюзжал, побрюзжала, побрюзжало, побрюзжали, побрюзжи, побрюзжите, побрюзжавший, побрюзжавшая, побрюзжавшее, побрюзжавшие, побрюзжавшего, побрюзжавшей, побрюзжавшего, побрюзжавших, побрюзжавшему, побрюзжавшей, побрюзжавшему, побрюзжавшим, побрюзжавший, побрюзжавшую, побрюзжавшее, побрюзжавшие, побрюзжавшего, побрюзжавшую, побрюзжавшее, побрюзжавших, побрюзжавшим, побрюзжавшей, побрюзжавшею, побрюзжавшим, побрюзжавшими, побрюзжавшем, побрюзжавшей, побрюзжавшем, побрюзжавших
побрюзжа́ть
-жу, -жишь; сов. разг.
Брюзжать некоторое время.
Ему важно побрюзжать, эдак свысока, иронически высказать о ней [деревне] свое суждение. Жестев, Земли живая душа.
побрюзжа́ть
ПОБРЮЗЖАТЬ -зжу, -зжишь; св. Разг. Брюзжать некоторое время. Ему только дай п. Побрюзжит и всем настроение испортит.
ПОБРЮЗЖ’АТЬ [южьжя], побрюзжу, побрюзжишь, ·совер., на кого-что и ·без·доп. (·разг. ). Поворчать брюзгливо.