Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Повилять, повиляю, повиляем, повиляешь, повиляете, повиляет, повиляют, повиляя, повилял, повиляла, повиляло, повиляли, повиляй, повиляйте, повилявший, повилявшая, повилявшее, повилявшие, повилявшего, повилявшей, повилявшего, повилявших, повилявшему, повилявшей, повилявшему, повилявшим, повилявший, повилявшую, повилявшее, повилявшие, повилявшего, повилявшую, повилявшее, повилявших, повилявшим, повилявшей, повилявшею, повилявшим, повилявшими, повилявшем, повилявшей, повилявшем, повилявших
повиля́ть
-яю, -яешь; сов.
Вилять некоторое время.
Выскочила какая-то хромая собака, повиляла хвостом, посмотрела на нас слезившимися глазами и побежала обратно, под старое крыльцо. Мамин-Сибиряк, В горах.
повиля́ть
ПОВИЛЯТЬ -яю, -яешь; св. Вилять (1 зн.) некоторое время. П. хвостом. П. бёдрами.
ПОВИЛ’ЯТЬ, повиляю, повиляешь, ·совер. (к повиливать).
1. чем. Помахать в разные стороны в течение некоторого времени. Овчарка повиляла хвостом.
2. ·без·доп. Действуя не прямо, уклоняясь от прямых поступков и ответов, похитрить в течение некоторого времени (·разг. ·фам. ). Никогда не скажет сразу своего мнения, любит повилять.