Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Погончик, погончики, погончика, погончиков, погончику, погончикам, погончик, погончики, погончиком, погончиками, погончике, погончиках
ПОГОНЧИК, а, м.
1. см. погоны.
2. Маленький погон на форменной рубахе, матросской робе.
3. Деталь в форме погона на плече верхней одежды, платья. Блузка с погончиками.
ПОГ’ОНЧИК, погончика, ·муж.
1. уменьш. к погон во 2 ·знач. «Форменные есть отлички: в мундирах выпушки, погончики, петлички.» Грибоедов.
2. Узенькая поперечная нашивка на плече для прикрепления погона, эполета (·устар. ).