Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Подержание, подержания, подержания, подержаний, подержанию, подержаниям, подержание, подержания, подержанием, подержаниями, подержании, подержаниях
подержа́ние
-я, ср.
◊
@ на подержание
во временное пользование.
Вицмундир взят им у кого-то на подержание на малое время. Достоевский, Двойник.
Марийка увлеченно суетилась, расставляя собранную из разных мест мебель, — одно у кого-то в доме не пригодилось, другое дано было «на подержание, пока разживетесь». Караваева, Разбег.
@
ПОДЕРЖАНИЕ, я, ср.: на подержание (устар.) во временное пользование. Взять вещь на подержание.
подержа́ние
ПОДЕРЖАНИЕ -я; ср.
◊ На подержание, в зн. нареч. Во временное пользование или на хранение. Взять на подержание видеомагнитофон.
ПОДЕРЖ’АНИЕ, подержания, ср. только в выражении: на подержание (·разг. ). — во временное пользование, на прокат. Дай мне на подержание пальто.