Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Поднатореть, поднаторею, поднатореем, поднатореешь, поднатореете, поднатореет, поднатореют, поднаторея, поднаторел, поднаторела, поднаторело, поднаторели, поднаторей, поднаторейте, поднаторевший, поднаторевшая, поднаторевшее, поднаторевшие, поднаторевшего, поднаторевшей, поднаторевшего, поднаторевших, поднаторевшему, поднаторевшей, поднаторевшему, поднаторевшим, поднаторевший, поднаторевшую, поднаторевшее, поднаторевшие, поднаторевшего, поднаторевшую, поднаторевшее, поднаторевших, поднаторевшим, поднаторевшей, поднаторевшею, поднаторевшим, поднаторевшими, поднаторевшем, поднаторевшей, поднаторевшем, поднаторевших
поднаторе́ть
-ею, -еешь; сов. прост.
Постепенно или немного натореть.
— Я слышал, ты поднаторел за войну в технике. Е. Мальцев, От всего сердца.
Видно было, что он поднаторел в таких делах, как подбор кадров. Атаров, Повесть о первой любви.
ПОДНАТОРЕТЬ, ею, еешь; сов., в чём (прост.). Немного натореть. П. в столярном деле.
поднаторе́ть
ПОДНАТОРЕТЬ -ею, -еешь; св. Разг. Приобрести некоторый опыт, сноровку, натореть немного, в некоторой степени. П. в чтении. П. в технике. П. в судебных делах. П. на горных спусках.
ПОДНАТОР’ЕТЬ, поднаторею, поднатореешь, ·совер., в чем и (·устар. ). К чему (·прост. ·фам. ). Немного натореть. Поднатореть в торговле.