Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Подперсье, подперсья, подперсья, подперсий, подперсью, подперсьям, подперсье, подперсья, подперсьем, подперсьями, подперсье, подперсьях
ПОДП’ЕРСЬЕ, подперсья, ср. (от перси — грудь) (спец.). То же, что наперсник в 3 ·знач.