Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Покружиться, покружусь, покружимся, покружишься, покружитесь, покружится, покружатся, покружась, покружился, покружилась, покружилось, покружились, покружись, покружитесь, покружившийся, покружившаяся, покружившееся, покружившиеся, покружившегося, покружившейся, покружившегося, покружившихся, покружившемуся, покружившейся, покружившемуся, покружившимся, покружившийся, покружившуюся, покружившееся, покружившиеся, покружившегося, покружившуюся, покружившееся, покружившихся, покружившимся, покружившейся, покружившеюся, покружившимся, покружившимися, покружившемся, покружившейся, покружившемся, покружившихся
покружи́ться
-кружусь, -кружишься и -кружишься; сов.
Кружиться некоторое время.
С тонким жужжанием влетела в комнату какая-то зеленая мушка, покружилась над письменным столом и поползла по руке Раисы Павловны. Мамин-Сибиряк, Горное гнездо.
[Савка] вскочил на ноги, замычал, покружился на одном месте и, странно махая рукой, подпрыгивая, побежал вдоль улицы. Новиков-Прибой, Порченый.
ПОКРУЖ’ИТЬСЯ, покружусь, покружишься, ·совер. Провести некоторое время, кружась. Акробат покружился на трапеции и прыгнул. Птица покружилась над домом и улетела.