Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Покувыркаться, покувыркаюсь, покувыркаемся, покувыркаешься, покувыркаетесь, покувыркается, покувыркаются, покувыркаясь, покувыркался, покувыркалась, покувыркалось, покувыркались, покувыркайся, покувыркайтесь, покувыркавшийся, покувыркавшаяся, покувыркавшееся, покувыркавшиеся, покувыркавшегося, покувыркавшейся, покувыркавшегося, покувыркавшихся, покувыркавшемуся, покувыркавшейся, покувыркавшемуся, покувыркавшимся, покувыркавшийся, покувыркавшуюся, покувыркавшееся, покувыркавшиеся, покувыркавшегося, покувыркавшуюся, покувыркавшееся, покувыркавшихся, покувыркавшимся, покувыркавшейся, покувыркавшеюся, покувыркавшимся, покувыркавшимися, покувыркавшемся, покувыркавшейся, покувыркавшемся, покувыркавшихся
покувырка́ться
-аюсь, -аешься; сов. разг.
Кувыркаться некоторое время.
покувырка́ться
ПОКУВЫРКАТЬСЯ -аюсь, -аешься; св. Разг. Кувыркаться некоторое время. П. на ковре, на матах.
ПОКУВЫРК’АТЬСЯ, покувыркаюсь-покувыркаюсь, покувыркаешься покувыркаешься, ·совер. (·разг. ). Поиграть, повозиться, кувыркаясь. Ребята водоволь покувыркались на ковре.