Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Покутить, покучу, покутим, покутишь, покутите, покутит, покутят, покутя, покутил, покутила, покутило, покутили, покути, покутите, покутивший, покутившая, покутившее, покутившие, покутившего, покутившей, покутившего, покутивших, покутившему, покутившей, покутившему, покутившим, покутивший, покутившую, покутившее, покутившие, покутившего, покутившую, покутившее, покутивших, покутившим, покутившей, покутившею, покутившим, покутившими, покутившем, покутившей, покутившем, покутивших
покути́ть
-кучу, -кутишь; сов.
Кутить некоторое время.
— И, надобно сознаться, — продолжал я, — мы все-таки покутили: вчетвером бутылок восемь выпили. Тургенев, Яков Пасынков.
покути́ть
ПОКУТИТЬ -кучу, -кутишь и -кутишь; св. Кутить некоторое время.
ПОКУТ’ИТЬ, покучу, покутишь, ·совер. (·разг. ). Провести некоторое время в кутеже.