Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Помозговать, помозгую, помозгуем, помозгуешь, помозгуете, помозгует, помозгуют, помозгуя, помозговал, помозговала, помозговало, помозговали, помозгуй, помозгуйте, помозговавший, помозговавшая, помозговавшее, помозговавшие, помозговавшего, помозговавшей, помозговавшего, помозговавших, помозговавшему, помозговавшей, помозговавшему, помозговавшим, помозговавший, помозговавшую, помозговавшее, помозговавшие, помозговавшего, помозговавшую, помозговавшее, помозговавших, помозговавшим, помозговавшей, помозговавшею, помозговавшим, помозговавшими, помозговавшем, помозговавшей, помозговавшем, помозговавших
помозгова́ть
-гую, -гуешь; сов. прост.
Мозговать некоторое время; поразмышлять.
— Подумай, не уходишь ли ты в сторону от людей? Ты умный, начитанный, крепкий человек, а путаешь, петляешь. Подумай, помозгуй. Липатов, Стрежень.
помозгова́ть
ПОМОЗГОВАТЬ -гую, -гуешь; св. Разг. Подумать, поразмышлять. Помозгуй, подумай! Давай помозгуем вместе. Помозгуем — и решим.
ПОМОЗГОВ’АТЬ, помозгую, помозгуешь, ·совер., о чем (·прост. ·фам. ). Подумать, поразмыслить. Мы еще помозгуем об этом.