Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Попроситься, попрошусь, попросимся, попросишься, попроситесь, попросится, попросятся, попросясь, попросился, попросилась, попросилось, попросились, попросись, попроситесь, попросившийся, попросившаяся, попросившееся, попросившиеся, попросившегося, попросившейся, попросившегося, попросившихся, попросившемуся, попросившейся, попросившемуся, попросившимся, попросившийся, попросившуюся, попросившееся, попросившиеся, попросившегося, попросившуюся, попросившееся, попросившихся, попросившимся, попросившейся, попросившеюся, попросившимся, попросившимися, попросившемся, попросившейся, попросившемся, попросившихся
попроси́ться
-прошусь, -просишься.
сов. к проситься (в 1 и 2 знач.).
попроси́ться
ПОПРОСИТЬСЯ -прошусь, -просишься; св. (нсв. проситься). Разг. Попросить для себя разрешения на что-л. П. в отпуск. П., чтобы подвезли. П. жить у кого-л. Ребёнок попросился на горшок. П. куда-л., на что-л. (чтобы приняли или зачислили на какую-л. должность).
ПОПРОС’ИТЬСЯ, попрошусь, попросишься (·разг. ). ·совер. к проситься в 1 и 2 ·знач.