Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Посоревноваться, посоревнуюсь, посоревнуемся, посоревнуешься, посоревнуетесь, посоревнуется, посоревнуются, посоревнуясь, посоревновался, посоревновалась, посоревновалось, посоревновались, посоревнуйся, посоревнуйтесь, посоревновавшийся, посоревновавшаяся, посоревновавшееся, посоревновавшиеся, посоревновавшегося, посоревновавшейся, посоревновавшегося, посоревновавшихся, посоревновавшемуся, посоревновавшейся, посоревновавшемуся, посоревновавшимся, посоревновавшийся, посоревновавшуюся, посоревновавшееся, посоревновавшиеся, посоревновавшегося, посоревновавшуюся, посоревновавшееся, посоревновавшихся, посоревновавшимся, посоревновавшейся, посоревновавшеюся, посоревновавшимся, посоревновавшимися, посоревновавшемся, посоревновавшейся, посоревновавшемся, посоревновавшихся
посоревнова́ться
ПОСОРЕВНОВАТЬСЯ -нуюсь, -нуешься; св. Соревноваться некоторое время. Давай посоревнуемся, кто быстрее дойдёт.