Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Потосковать, потоскую, потоскуем, потоскуешь, потоскуете, потоскует, потоскуют, потоскуя, потосковал, потосковала, потосковало, потосковали, потоскуй, потоскуйте, потосковавший, потосковавшая, потосковавшее, потосковавшие, потосковавшего, потосковавшей, потосковавшего, потосковавших, потосковавшему, потосковавшей, потосковавшему, потосковавшим, потосковавший, потосковавшую, потосковавшее, потосковавшие, потосковавшего, потосковавшую, потосковавшее, потосковавших, потосковавшим, потосковавшей, потосковавшею, потосковавшим, потосковавшими, потосковавшем, потосковавшей, потосковавшем, потосковавших
потоскова́ть
-кую, -куешь; сов.
Некоторое время тосковать (в 1 знач.).
— Гляди, потужит, потоскует, да и женится на своей тайболовской кержанке, — говорила она сквозь слезы. Мамин-Сибиряк, Золото.
потоскова́ть
ПОТОСКОВАТЬ -кую, -куешь; св. Некоторое время тосковать (1 зн.). П. о родных местах. Недолго потосковал. Погорюет, потоскует и снова женится.