Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Почт-директор, почт-директоры, почт-директора, почт-директоров, почт-директору, почт-директорам, почт-директора, почт-директоров, почт-директором, почт-директорами, почт-директоре, почт-директорах