Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Предместник, предместники, предместника, предместников, предместнику, предместникам, предместника, предместников, предместником, предместниками, предместнике, предместниках
предме́стник
-а, м. устар.
Тот, кто занимал какое-л. место, должность раньше
кого-л., непосредственно перед кем-л.; предшественник.
Теперешний директор --- представлял собою личность, далеко не похожую на своего предместника. Омулевский, Шаг за шагом.
Корнев приехал на смену своего предместника, умного и образованного адмирала N. Станюкович, Беспокойный адмирал.
ПРЕДМ’ЕСТНИК, предместника, ·муж. (·книж. ·устар. ). Предшественник по должности, лицо, занимавшее прежде чье-нибудь место, чью-нибудь должность.