Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Президентство, президентства, президентства, президентств, президентству, президентствам, президентство, президентства, президентством, президентствами, президентстве, президентствах
президе́нтство
-а, ср.
1.
Должность, звание, обязанности президента.
2.
Деятельность президента.
Восьмилетнее президентство.
президе́нтство
ПРЕЗИДЕНТСТВО -а; ср. Должность, звание президента; деятельность президента. Восьмилетнее п. Получить п.
ПРЕЗИД’ЕНТСТВО, президентства, мн. нет, ср. (офиц.).
1. Должность, звание президента. Получить президентство.
2. Время деятельности какого-нибудь президента.