Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прибауточник, прибауточники, прибауточника, прибауточников, прибауточнику, прибауточникам, прибауточника, прибауточников, прибауточником, прибауточниками, прибауточнике, прибауточниках
прибау́точник
-а, м. разг.
Тот, кто любит, умеет говорить с прибаутками.
Что в древней Руси были свои песельники, сказочники, балагуры и прибауточники, так же как и теперь в простом народе бывают подобные, — в этом нет сомнения. Белинский, Сочинения А. Пушкина.
По вечерам, когда безденежье, безделье и тоска загоняли нас на нары, а спать еще не хотелось, начиналось состязанье прибауточников. В. Андреев, История одного путешествия.
прибау́точник
ПРИБАУТОЧНИК -а; м. Разг. Тот, кто любит, умеет говорить с прибаутками.
ПРИБА’УТОЧНИК [шн], прибауточника, ·муж. (·прост. ). Человек, говорящий с прибаутками, любитель говорить прибаутки.