Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Приспичить, приспичу, приспичим, приспичишь, приспичите, приспичит, приспичат, приспича, приспичил, приспичила, приспичило, приспичили, приспичь, приспичьте, приспичивший, приспичившая, приспичившее, приспичившие, приспичившего, приспичившей, приспичившего, приспичивших, приспичившему, приспичившей, приспичившему, приспичившим, приспичивший, приспичившую, приспичившее, приспичившие, приспичившего, приспичившую, приспичившее, приспичивших, приспичившим, приспичившей, приспичившею, приспичившим, приспичившими, приспичившем, приспичившей, приспичившем, приспичивших
приспи́чить
-чит; безл., сов., кому. прост.
Срочно понадобиться.
— Почему же тебе так приспичило ехать на фабрику? — Дела. Гладков, Энергия.
— Ночь ли, день ли, ты на это не глядишь! Приспичило тебе — вынь да положь! Николаева, Жатва.
ПРИСПИЧИТЬ, ит; безл.; сов., кому с неопр. (прост.). Очень захотеться, понадобиться. Приспичило ему ехать.
приспи́чить
ПРИСПИЧИТЬ -чит; св. кому, с инф. безл. Разг. Срочно понадобиться. Приспичило покурить. Приспичило тебе сейчас ехать. Приспичило выйти.
ПРИСП’ИЧИТЬ, приспичит, ·безл., ·совер., кому с ·инф. или со словами "охота", "нужда", "время" и т.п. (·прост. ). Понадобиться совершенно неотложно, очень захотеться. «Ваш товарищ ушел без чаю; вишь — уж очень приспичило.» А.Тургенев. Приспичило ему завтра же ехать. «Стихи сочинять, коли приспичит охота.» А.Тургенев.
Это слово, имеющее значение "очень захотеться", образовано суффиксально-префиксальным способом от существительного спица.