Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Прободрствовать, прободрствую, прободрствуем, прободрствуешь, прободрствуете, прободрствует, прободрствуют, прободрствуя, прободрствовал, прободрствовала, прободрствовало, прободрствовали, прободрствуй, прободрствуйте, прободрствовавший, прободрствовавшая, прободрствовавшее, прободрствовавшие, прободрствовавшего, прободрствовавшей, прободрствовавшего, прободрствовавших, прободрствовавшему, прободрствовавшей, прободрствовавшему, прободрствовавшим, прободрствовавший, прободрствовавшую, прободрствовавшее, прободрствовавшие, прободрствовавшего, прободрствовавшую, прободрствовавшее, прободрствовавших, прободрствовавшим, прободрствовавшей, прободрствовавшею, прободрствовавшим, прободрствовавшими, прободрствовавшем, прободрствовавшей, прободрствовавшем, прободрствовавших