Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Провиденциальный, провиденциальная, провиденциальное, провиденциальные, провиденциального, провиденциальной, провиденциального, провиденциальных, провиденциальному, провиденциальной, провиденциальному, провиденциальным, провиденциальный, провиденциальную, провиденциальное, провиденциальные, провиденциального, провиденциальную, провиденциальное, провиденциальных, провиденциальным, провиденциальной, провиденциальною, провиденциальным, провиденциальными, провиденциальном, провиденциальной, провиденциальном, провиденциальных, провиденциален, провиденциальна, провиденциально, провиденциальны, провиденциальнее, попровиденциальнее, провиденциальней, попровиденциальней
провиденциа́льный
-ая, -ое; -лен, -льна, -льно. книжн.
Обусловленный волей провидения; предопределенный.
Я думал, что такова уже провиденциальная роль Молчалиных, чтоб за всех трепетать и за всех принимать удары. Салтыков-Щедрин, В среде умеренности и аккуратности.
И заводский приказчик, и заводский исправник были, кажется, убеждены, что провиденциальное назначение Савки выражается одним словом — бегать, и мирились с этим, как с логической необходимостью. Мамин-Сибиряк, Разбойники.
[От лат. providentia — провидение]
провиденциа́льный
ПРОВИДЕНЦИАЛЬНЫЙ -ая, -ое; -лен, -льна, -льно. [от лат. providentia — провидение] Книжн. Обусловленный волей провидения; предопределённый.
ПРОВИДЕНЦИ’АЛЬНЫЙ [дэ], провиденциальная, провиденциальное; провиденциален, провиденциальна, провиденциально (от ·лат. providentia — провидение) (·книж. ). Приписываемый провидению (см. провидение), предопределенный.